Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp. 60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis
dagangannya. Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp.
2.500,00. Sedangkan jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang
Rp. 2.000,00. Model matematika yang dapat disusun adalah ….
A. 7x + 5y = 5.750 D. 7x + 5y = 6.250
7x + 6y = 6.200 7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y = 6.200 E. 7x + 5y = 5.800
7x + 6y = 5.750 7x + 6y = 6.250
C. 7x + 5y = 6.000
7x + 6y = 5.750
Jawab:
misal:barang jenis I = x ; barang jenis II = y
maka model matematikanya dapat dibuat sbb:
*Jika ia membeli 70 barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00
70 x + 50 y = 60.000 – 2500
70 x + 50 y = 57500 ®7x + 5y = 5750
*jika ia membeli 70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00
70x + 60y = 60.000 + 2000
70x + 60y = 62.000 ®7x + 6y = 6200
Jawabannya adalah A
2. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah….
A. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
B. x – 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x + 2y ≤ 4, 3x – 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
D. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
E. x + 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
Jawab:
Persamaan umum garis : ax + by = ab
persamaan garis g : melalui titik (0,3) dan (2,0)
a b
a =3 ; b = 2
3x + 2y = 6
Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi
3x + 2y ≤ 6 ....(1)
persamaan garis h melalui titik (0,2) dan (4,0)
a = 2 ; b = 4
2x + 4y = 8 _ x + 2y = 4
Karena daerah yang diarsir di bawah garis maka persamaannya menjadi
x + 2y ≤ 2 ....(2)
daerah yang diarsir berada di atas sumbu x dan y
x ≥ 0, y ≥ 0 ....(3)
jawabannya adalah (1), (2) dan (3)
Jawabannya adalah E
3. Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah ….
A. Rp. 13.500.000,00 C. Rp. 21.500.000,00 E. Rp. 41.500.000,00
B. Rp. 18.000.000,00 D. Rp. 31.500.000,00
Ditanyakan : Penerimaan maksimum _ 600.000 x + 450.000 y = ….?
Jawab:
Model matematikanya:
Jenis | Berat | |
Utama | X | 30 |
eKONOMI | Y | 20 |
Total | 60 | 1500 |
*Model matematikanya:
*x + y ≤ 60
*30 x + 20 y ≤ 1500 →3x + 2y ≤ 150
· Metode Eliminasi * Metode Subtitusi
x + y = 60 x3 3x + 3y = 180 x + y = 603x + 2y=150 x1 3x + 2y = 150 - x + 30 = 60
y = 30 x= 30
Mencari nilai max dari 600.000 x + 450.000 y…?
(0,60) = 600.000 (0) + 450.000 (60) = 27.000.000
(50,0) = 600.000 (50) +450.000 (0) = 30.000.000
(30,30) = 600.000 (30) +450.000 (30) =18.000.000+ 13.500.000= 31.500.000 Nilai maximum
Penerimaan maksimum adalah Rp. 31.500.000,00 (D)
Jawabannya adalah D
4. Tentukan daerah penyelesaian dari
a. 2x + y ≤ 4 b. 2x – 3y ≥ 6
Untuk menyelesaikan contoh di atas, gambarkan terlebih dahulu grafik masing-masing garisnya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Jawab :
a. 2x + y = 4
Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara membuat tabel berikut ini.
X | 0 | 2 |
y | 4 | 0 |
(x,y) | (0,4) | (2,0) |
Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (2, 0) dan (0, 4). Ambillah titik P(0, 0) sebagai titik uji pada 2x + y ≤ 4 dan diperoleh 2 ⋅ 0 + 0 ≤ 4. Daerah yang terdapat titik P merupakan penyelesaian (daerah tidak terarsir) yang ditunjukkan pada gambar 4–3a. 
b. 2x – 3y = 6
Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara membuat tabel berikut ini:
X | 0 | 3 |
y | -2 | 0 |
Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (0, -2) dan (3, 0). Ambillah titik P(0,0) sebagai titik uji pada 2x – 3y ≥ 6, dan diperoleh 2⋅ 0 – 3⋅ 0 ≤ 6. Daerah yang terdapat titik P bukan merupakan penyelesaian (daerah terarsir) yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
5. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2 meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3m kain polos dan 5m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 40.000, dan pakaian jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah
A. Rp 1.180.000,00 C. Rp 960.000,00 E. Rp 800.000,00
B. Rp 1.080.000,00 D.Rp 840.000,00
Ditanya :
laba maksimum jika 40.000 x + 60.000 y = ....?
Jawab:
Jenis | kain polos | Kain Batik | |
Pakaian jenis I | X | 4 | 2 |
Pakaian jenis II | Y | 3 | 5 |
Total | 84 | 70 |
*Model matematikanya:
4x + 3 y ≤ 84
2x + 5 y ≤ 70
*4x+3y ≤ 84 *2x+5y ≤ 70
X | 0 | 35 |
Y | 14 | 0 |
(x,y) | (0,14) | (35,0) |
X | 0 | 21 |
Y | 28 | 0 |
(x,y) | (0,28) | (21,0) |
· Metode Eliminasi
4x+3y = 84 x1 4x + 3y = 84 2x+5y = 70 x2 4x +10y = 140 -
-7y = -56
-7y = -56 y = 8
· Metode Subtitusi
2x + 5 y = 70
2x + 5.8 = 70
2x + 40 = 70
2x = 70 – 40
2x = 30
x = 15
titik potongnya (15, 8)
*Mencari nilai max jika 40.000 x + 60.000 y
(0, 14) 40.000 (0) + 60.000 (14) = Rp.840.000
(21, 0) 40.000 (21) + 60.000 (0) = Rp. 840.000
(15, 8) 40.000 (15) + 60.000 (8) = 600.000 + 480.000 = Rp 1.080.000 → Nilai Max
Jawabannya adalah B. Rp 1.080.000
6. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “ Nikmat “. Sita membeli 4 kue coklat dan 3
kue donat dengan harga Rp. 10.900,00. Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat
dengan harga Rp. 8.000,00. Jika Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat, maka
Surti harus membayar
A. Rp. 11.500,00 C. Rp. 12.100,00 E. Rp. 12.700,00
B. Rp. 11.800,00 D. Rp. 12.400,00
Jawab:
Misal kue coklat = x ; kue donat = y
Model matematikanya:
Sita membeli 4 kue coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp. 10.900,00
4x + 3y = 10.900 …..(1)
Wati membeli 3 kue coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp. 8.000,00
3x + 2y = 8000 ……(2)
Surti membeli 5 kue donat dan 2 kue coklat
5x + 2y =…?
Dari (1) dan (2)
eliminasi x:
4x + 3y = 10.900 x 3 ⇒ 12x + 9y = 32700
3x + 2y = 8000 x4 ⇒ 12x + 8y = 32000 -
y = 700
3x + 2y = 8000
3x + 2 . 700 = 8000
3x = 8000 – 1400
3x = 6600
x = 2200
Maka Surti harus membayar:
5x + 2y = 5. 2200 + 2. 700
= 11.000 + 1400
= Rp. 12.400,-
Jawabannya adalah D
7. Penyelesianan dari 2x – 5 y = 31 x 7 dan 7x + 3y = 6 x 2
adalah x = a dan y = b, nilai ( a – b )2 = ....
A. 4 C. 25 E. 121
B. 9 D. 64
Jawab:
Eliminasi x:
2x – 5y = 31 x 7 ⇒ 14x – 35y = 217
7x + 3y = 6 x 2 ⇒ 14x + 6 y = 12 -
- 41 y = 205
41y =− 205
y = -5 = b
2x – 5 y = 31
2x – 5(-5) = 31
2x + 25 = 31
2x = 31 – 25
2x =6
x= 3 = a
maka nilai ( a – b ) 2 = ( 3 –(-5) ) 2 = ( 3 + 5 ) 2 = 8 2 = 64
Jawabannya adalah D
8. Ibu Rita membelanjakan uangnya sebesar Rp. 26.000,00 di toko untuk membeli 3 kg
gula dan 2kg terigu. Ibu Siska membelanjakan Rp. 32.000,00 untuk membeli 4 kg gula
dan 2 kg terigu. Di toko yang sama Ibu Retno membeli 1 kg gula dan 2 kg terigu, Ia
harus membayar ....
A. Rp 20.000,00 C. Rp 14.000,00 E. Rp 10.000,00
B. Rp 16.000,00 D. Rp 12.000,00
Jawab:
Misal :
x = gula ; y = terigu
Ibu Rita _ 3x + 2y = 26000 .....(1)
Ibu Siska _ 4x + 2 y = 32000....(2)
Ibu Retno _ x + 2 y = ...?
Dari (1) dan (2)
eliminasi y
3x + 2y = 26000
4x + 2 y = 32000 -
-x = -6000
x = 6000
3x + 2y = 26000
3 . 6000 + 2y = 26000
2y = 26000 – 18000
2y = 8000
y = 4000
maka Uang yang harus dibayar Ibu Retno adalah
x + 2 y = 6000 + 2. 4000 = Rp.14.000,-
Jawabannya adalah C
9. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan 2x + 3y = 11 dan 5x – 2y = - 39
, nilai . 7x1+ y1 = ....
A. -42 C. -18 E. 28
B. -28 D. 26
Jawab:
eliminasi x:
2x + 3y = 11 x5 ⇒ 10 x + 15y = 55
5x – 2y = - 39 x2 ⇒ 10 x - 4y = - 78 -
19y = 133
19y =133
Y=7
2x + 3y = 11
2x + 3.7= 11
2x = 11 – 21
2x =−10
7x1+ y1 = 7 . (-5) + 7 = -35 + 7 = - 28
Jawabannya adalah B
10 . Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri
atas dua type yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar adalah dua kali
jumlah type superior dikurangi 10. Banyak kamar type superior adalah
A. 40 C. 30 E. 15
B. 35 D. 25
Jawab:
misal: kamar standar = x
kamar superior = y
x + y = 65 ......(1)
Jumlah kamar type standar adalah dua kali jumlah type superior dikurangi 10 :
y = 2x – 10 .....(2)
substitusi (2) ke (1) :
x + y = 65
x + (2x – 10) = 65
x + 2x – 10 = 65
3x = 65 + 10
3x = 75
x = 25
kamar type superior = y = 2x – 10
= 2.25 – 10 = 50 – 10 = 40
Jawabannya adalah A
0 comments